# Demonstration: Zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung

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BaseURL="http://www2.jura.uni-hamburg.de/instkrim/kriminologie/Mitarbeiter/Enzmann/Lehre/StatIIKrim/Uebungen/"

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# Gegebenfalls die folgende Anweisung auskommentieren und den Pfadnamen (mit ab-
# schließendem Schrägstrich-Vorwärts) eintragen, z.B.:

# Pfad = 'd:/winword/texte/S2_ss06/StatIIKrim/Uebungen/'

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# Nur bei Internet-Anschluss verwenden:
download.file(paste(BaseURL,'descby.r',sep=""),paste(Pfad,'descby.r',sep=""),mode='wb')
download.file(paste(BaseURL,'anova2mw.dat',sep=""),paste(Pfad,'anova2mw.dat',sep=""),mode='wb')

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# Die Dateien müssen im aktuellen Arbeitsverzeichnis vorliegen!

source(paste(Pfad,'descby.r',sep=""))
daten = read.table(paste(Pfad,'anova2mw.dat',sep=""),header=T)

# Die Messwiederholung besteht aus der Variablen y, die zu zwei Messzeitpunkten
# (in zwei Gruppen: 0 = Kontrollgruppe, 1 = Experimentalgruppe) gemessen wurde.
# Im Datensatz sind das die Variablen y1 (t1) und y2 (t2).

daten

# Ein Varianzanalyse von Daten mit Messwiederholung erfordert in R, dass die
# Daten im sog. "langen" (long) Format vorliegen und nicht - wie im vorliegenden
# Datensatz - in der Form von zwei Variablen (y1 = y zu t1 und y2 = y zu t2),
# letzteres wird auch als "weites" (wide) Format bezeichnet. "Long" Format
# bedeutet, dass die Messungen in einer einzigen Variablen vorliegen. Dann be-
# nötigt man jedoch eine Variable, die die jeweiligen Fälle kennzeichnet, und
# noch eine weitere Variable, in der die Zeit der Messung kodiert ist.
#
# Mit der Funktion reshape() können in R Daten vom "weiten" in "langes" Format
# transformiert werden. Dabei wird (falls sie noch nicht vorliegt) eine ID-
# Variable, die den Fall kennzeichnet, und des weiteren eine Zeitvariable, in
# der der Messzeitpunkt kodiert ist, erzeugt. Diejenigen Daten, die mit der Zeit
# variieren (also Wiederholungsmessungen darstellen), werden dem Argument
# "varying" übergeben und können mit dem Argument "v.names" einen Namen bekom-
# men. Die Namen der ID- und Zeitvariablen können ebenfalls spezifiziert werden.
# Ohne Spezifikation erzeugt R hierfür automatisch die Namen "id" und "time".

mw.daten = reshape(daten, direction="long",
                   varying=list(c("y1","y2")),
                   v.names="y",idvar="subject")
mw.daten

# Es ist sinnvoll, die Variable "gruppe" als Faktorvariable zu deklarieren:

mw.daten$gruppe = factor(mw.daten$gruppe)
levels(mw.daten$gruppe)=c('Kontrollgruppe','Experimentalgruppe')

# Hinweis: Mit "reshape" erzeugte Daten im Format "long" oder "wide" können
# mit der Funktion reshape() unmittelbar wieder in das jeweils andere Format
# gebracht werden, ohne die einzelnen Variablen spezifizieren zu müssen:

reshape(mw.daten, direction='wide')

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# Statistische Kennwerte:

attach(daten)
gruppe = factor(gruppe)
levels(gruppe) = c('Kontrollgruppe','Experimentalgruppe')

descby(y1,gruppe)
descby(y2,gruppe)

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# Grafische Darstellung der Veränderungen:

mean.t1g1 = mean(y1[gruppe=='Kontrollgruppe'])
mean.t1g2 = mean(y1[gruppe=='Experimentalgruppe'])
mean.t2g1 = mean(y2[gruppe=='Kontrollgruppe'])
mean.t2g2 = mean(y2[gruppe=='Experimentalgruppe'])

plot(c(1,2),c(mean.t1g1,mean.t2g1),type='b',col='blue',lty=2,axes=F,
     ylim=range(mean.t1g1,mean.t1g2,mean.t2g1,mean.t2g2),
     ylab='Mittelwert(AV)',xlab='Messzeitpunkt',main='Interaktionsplot')
par(new=T)
plot(c(1,2),c(mean.t1g2,mean.t2g2),type='b',col='blue',axes=F,
     ylim=range(mean.t1g1,mean.t1g2,mean.t2g1,mean.t2g2),
     ylab='Mittelwert(AV)',xlab='Messzeitpunkt',main='Interaktionsplot')
axis(side=1,at=1:2,lab=c('t1','t2'))
axis(side=2)
legend(x="topleft",legend=levels(gruppe),
       lty=c(2,1),col='blue',cex=0.8)

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# Varianzanalyse mit Messwiederholung:

# Wenn die Daten im "long" Format vorliegen (s.o), kann hierfür die Funktion
# aov() benutzt werden, wobei allerdings "Error" mit der Identifikationsvariab-
# len der Fälle (hier: "subject") spezifiziert werden muss (ansonsten sind die
# Ergebnisse fehlerhaft!). Diese Variable muss aber eine sog. "Faktorvariable"
# darstellen (d.h. es darf keine numerische oder Integer-Variable sein). Das
# erreicht man mit der Funktion factor():

summary(aov(y~gruppe*time+Error(factor(subject)),data=mw.daten))

# Hinweis: Hier wurden die Daten im "long"-Format benutzt! Dies auf den ersten
# Blick umständliche Vorgehen (reshape() und Spezifikation von Error() mit
# factor() der Subjekt-Variablen) erlaubt weit mehr Analysen, z.B. die Berück-
# sichtigung unterschiedlicher Zeitabstände der individuellen Messungen im
# Rahmen von Mehrebenenanalysen.
#
# Die Prüfung des Interaktionsterms auf Signifikanz zeigt, ob sich z.B. die
# Werte der Experimentalgruppe anders verändert haben, als die Werte der
# Kontrollgruppe.
#
# Das lässt sich im Fall von zwei Messzeitpunkten aber auch Prüfen, indem man
# mittels eine einfachen Varianzanalyse untersucht, ob sich die Differenzwerte
# (y2-y1) der beiden Gruppen signifikant unterscheiden (der F-Wert bzw. das
# Signifikanzniveau ist gleich dem F-Wert bzw. dem Signifikanzniveau des Inter-
# aktionsterms in obiger Analyse) (Daten im "wide" Format):

dy = y2-y1
summary(aov(dy~gruppe))

# oder als Regressionsanalyse (das Quadrat des t-Werts entspricht dem obigen
# F-Wert):

summary(lm(dy~gruppe))

# Im Fall von nur zwei Gruppen lässt sich das auch als t-Test für unabhängige
# "Stichproben" (Messungen) realisieren, wobei die abhängige Variable die
# Differenz der Messwerte zu t2 und t1 darstellt (Achtung: die im Ergebnis
# angegebenen Mittelwerte sind in diesem Fall Mittelwertsdifferenzen!):

t.test(dy~gruppe,var.equal=T)

# Eine Varianzanalyse mit Messwiederholung enspricht bei zwei Messzeitpunkten
# also der Prüfung der Unterschiede der Veränderungswerte in den jeweiligen
# Teilgruppen.